点x=0是函数f(x)=xarctan1/x的哪一类间断点？
2个回答
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x趋于0的时候,arctan(1/x) 的极限是π/2(x趋于0+）或者-π/2（x趋于0-）
由lim(x→0-)xarctan(1/x)=lim(x→0-)x × lim(x→0-)arctan(1/x)=0 × (-π/2)=0
由lim(x→0+)xarctan(1/x)=lim(x→0+)x × lim(x→0+)arctan(1/x)=0 × (π/2)=0
故：lim(x→0)xarctan(1/x)=0
所以为可去间断点
由lim(x→0-)xarctan(1/x)=lim(x→0-)x × lim(x→0-)arctan(1/x)=0 × (-π/2)=0
由lim(x→0+)xarctan(1/x)=lim(x→0+)x × lim(x→0+)arctan(1/x)=0 × (π/2)=0
故：lim(x→0)xarctan(1/x)=0
所以为可去间断点
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