Question

一道初三数学题！！！！！！！！！！！

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD⊥AB于D,且AB=4CD,求tanA、tanB的值。

Answer 1

因为AD*BD=CD²
又因为AD+BD=AB
所以设AD=x，则有BD=4CD-x
x（4CD-x）=CD²
（x-2CD）²=3CD²
（x-2CD-√3CD）（x-2CD+√3CD）=0
x=2CD+√3CD，或x=2CD-√3CD
因为AC＞BC，所以x=2CD+√3CD
所以tanA=CD/（2+√3）CD=2-√3
tanB=CD/（2-√3）CD=2+√3

Answer 2

ad:cd=cd:db
a:d=d:b
a+b=4d
d^2=ab
d^2=a(4d-a)
a^2-4ad+d^2=0
a:d=(4±2根号3)/2:1=tanA=1/tanb

Answer 3

由题可知：△ACD和△BDC为相似三角形；
所以有：AD：CD=CD:BD；
假设 CD=1，AD=x ，BD=y；则有x：1=1：y 一；
又因为AB=4CD，所以有：x+y=4 二；
由一、 二两个算式得出
x=2+√3；y=2-√3
所以：
tanA=CD：AD=1:x=1：(2+√3)=2-√3;

tanB=CD：BD=1：y=1:2-√3=2+√3

保证正确性，望采纳