Question

2012年山西高考数学16题详解！

所数列｛an｝满足an+1+(-1)^n*an=2n-1，求数列前60项的和！

Answer 1

数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1, 求数列{an}的前60项和。
【解】
令n=1,2,3,4,5,6,7,8,……，60可得：
a2-a1=1,①
a3+a2=3,②
a4-a3=5,③
a5+a4=7, ④
a6-a5=9, ⑤
a7+a6=11, ⑥
a8-a7=13, ⑦
a9+a8=15, ⑧
…………
a60-a59=117,
a61+a60=119.

②-①得：a3+a1=2,
④-③得：a5+a3=2,
所以a1=a5.
⑥-⑤得：a7+a5=2,
⑧-⑦得：a9+a7=2,
所以a9=a5.
同理可证：a13=a9,…………
所以a1=a5=a9=a13=a17=……=a61.

将以上各式的第2个，第4个，第6个，……第60个相加得：
a3+a2 +a5+a4+ a7+a6 +a9+a8+……+ a61+a60=3+7+11+15+……+119
即a2+a3 +a4+a5+ a6+a7 +a8+a9+……+ a60+a61=3+7+11+15+……+119
∵a1= a61，
所以a1+a2+a3 +a4+a5+ a6+a7 +a8+a9+……+ a60
=a2+a3 +a4+a5+ a6+a7 +a8+a9+……+ a60+a61
=3+7+11+15+……+119
=30*(3+119)/2
=1830.

Answer 2

a2-a1=1
a3+a2=3
a4-a3=5
…
全部相加的偶数项和-a1
再有-a1+a2-a3+a4+……可得

Answer 3

所数列｛an｝满足an+1+(-1)^n*an=2n-1，求数列前60项的和！
解析：∵数列｛an｝满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1
N=1 a2-a1=1 a2=1+a1
N=2 a3+a2=3 a3=2-a1
N=3 a4-a3=5 a4=7-a1 ==>a1+a2+a3+a4=10
N=4 a5+a4=7 a5=a1
N=5 a6-a5=9 a6=9+a1
N=6 a7+a6=11 a7=2-a1
N=7 a8-a7=13 a8=15-a1 a5+a6+a7+a8=26=10+16
N=8 a9+a8=15 a9=a1
N=9 a10-a9=17 a10=17+a1
N=10 a11+a10=19 a11=2-a1
N=11 a12-a11=21 a12=23-a1 a9+a10+a11+a12=42=10+2*16
…….
可推断：b1=a1+a2+a3+a4 bn=a(4n+1)+a(4n+2)+a(4n+3)+a(4n+4)=b1+(n-1)16
{bn}为首项为10，公差为16的等差数列
S15=15*10+15*14/2*16=1830