急急急~求解一道高中数学题!已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a>=0)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a>=0)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围。我的思路是先求导数,然后因为不确定是单调增还是单调减函数,所以应...
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a>=0) 若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围。
我的思路是先求导数,然后因为不确定是单调增还是单调减函数,所以应讨论。后面的做的有点晕了。麻烦给讲一下。
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我的思路是先求导数,然后因为不确定是单调增还是单调减函数,所以应讨论。后面的做的有点晕了。麻烦给讲一下。
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导数f'(x)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2
若要f(x)在其定义域内为单调函数,则需使f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立
1)若f'(x)≥0恒成立,则有ax^2-2x+a≥0恒成立;
对曲线y=ax^2-2x+a,因a>0,故开口向上;
当△=4-4a^2=4(1-a^2)≤0时,y≥0恒成立,此时1≤a^2,解得a≥1
2)若f'(x)≤0恒成立,则有ax^2-2x+a≤0恒成立;
因曲线y=ax^2-2x+a (a>0) 开口向上,故y≤0不可能恒成立,故f'(x)≤0不恒成立
综上所述,欲使f(x)为单调函数,仅当f'(x)≥0时成立,此时a≥1
若要f(x)在其定义域内为单调函数,则需使f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立
1)若f'(x)≥0恒成立,则有ax^2-2x+a≥0恒成立;
对曲线y=ax^2-2x+a,因a>0,故开口向上;
当△=4-4a^2=4(1-a^2)≤0时,y≥0恒成立,此时1≤a^2,解得a≥1
2)若f'(x)≤0恒成立,则有ax^2-2x+a≤0恒成立;
因曲线y=ax^2-2x+a (a>0) 开口向上,故y≤0不可能恒成立,故f'(x)≤0不恒成立
综上所述,欲使f(x)为单调函数,仅当f'(x)≥0时成立,此时a≥1
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求导得y'=a+a/x^2-2/x=(ax²-2x+a)/x²
定义域为(0,+∞)
当a=0时,y'=-1/x<0, 此时函数f(x)在其定义域内为单调函数。所以a=o符合题意
当a≠0时,由于函数f(x)在其定义域内为单调函数,又a>0
所以此时y'≥0 ,此时△=2²-4a²≤0,得a≥1
综上a≥1或a=0
定义域为(0,+∞)
当a=0时,y'=-1/x<0, 此时函数f(x)在其定义域内为单调函数。所以a=o符合题意
当a≠0时,由于函数f(x)在其定义域内为单调函数,又a>0
所以此时y'≥0 ,此时△=2²-4a²≤0,得a≥1
综上a≥1或a=0
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f'(x)=(ax^2-2x+a)/x^2,
由已知ax^2-2x+a≥0恒成立或ax^2-2x+a≤0,
因此,a=0或4-4a^2≤0,因此a的取值范围是(-∞,-1)∪{0}∪(1,+∞) ,
又由已知a≥0,所以a的取值范围是{0}∪(1,+∞)
由已知ax^2-2x+a≥0恒成立或ax^2-2x+a≤0,
因此,a=0或4-4a^2≤0,因此a的取值范围是(-∞,-1)∪{0}∪(1,+∞) ,
又由已知a≥0,所以a的取值范围是{0}∪(1,+∞)
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求导后f(x)"=ax^2-2x+a/x^2,因为a>=0,x>0,故只能是单调增函数。即导函数大于或等于0恒成立。得
ax^2-2x+a>=0恒成立,判别式小于或等于0即可,得a>=1. a=0显然满足
ax^2-2x+a>=0恒成立,判别式小于或等于0即可,得a>=1. a=0显然满足
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首先应该找出定义域:x>0,
然后求导得a+a/x2-2/x>0
解出它即可,注意x的取值
然后求导得a+a/x2-2/x>0
解出它即可,注意x的取值
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