Question

一道多次相遇的行程问题

甲、乙两车分别从A 、B两地同时出发，相向而行，他们都在A 、B两地间不断地做往返运动。甲乙速度比是7:3，甲乙第2008次相遇点与第2009次相遇点相距120千米，求A 、B两地的距离。（乙从后面追上甲不算相遇，两人迎面相遇算一次相遇）

Answer 1

令A、B两点距离为S，甲乙速度分别为7v、3v
第一次相遇时S=7vt+3vt————t=S/（10v）
以后没次相遇都是先从前一次相遇分开再到下一次相遇，所以从第二次开始没次相遇会经过距离为2S，，此时7v△t+3v△t=2S————△t=2S/（10v）
3v△t=120
解出S=200km

追问

3v△t=120 怎样得到？

追答

甲乙相遇的时候速度方向相反，第2008次相遇到第2009次相遇，要么甲速度方向改变两次，乙不变，要么甲，乙各改变一次（乙改变两次不可能，因为甲速度大于乙速度）
（1）甲改变两次，意思是乙一直不改变的运动，那么乙在这段时间运动的距离就是120KM，3v△t=120
（2）速度甲乙各改变一次，列式是一个恒等式，（3v△t-120）/2+120+（7v△t-120）=S，化简得S=S，这种情况下恒等式解不出答案，所以答案是上面那样的
你画个图想想