Question

描述极限limx→1f(x)=2的定义

描述极限limx→1f(x)=2的定义

Answer 1

limx→1+f(x)=limx→1+(x+3)=4

limx→1-f(x)=limx→1-(x2-1)=0

∴limx→1+f(x)≠limx→1-f(x)

即f（x）在x=1处极限不存在

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

设函数f（x）当x大于某一正数时有定义，如果存在常数2，对于任意给定的正数c（不论他多么小），总存在正数X，使得当x满足不等式x＞X时，对应的函数值f（x）都满足不等式|f（x）-2|＜c，则A就叫作函数f（x）当x→∞时的极限。

Answer 3

limx→1+f(x)=limx→1+(x+3)=4，limx→1-f(x)=limx→1-(x2-1)=0，∴limx→1+f(x)≠limx→1-f(x)，即f（x）在x=1处极限不存在