Question

第15 16题求详解

Answer 1

解：15.∵x+y=1,且x>0,y>0
∴√xy≤(x+y)/2=1/2
令 T=x²+y²+√xy
=(x+y)²-2xy+√xy
=-2(√xy)²+√xy+1
=-2(√xy-1/4)²+9/8
当√xy=1/4时，T取得最大值9/8
由二次函数对称性可知，当√xy=1/2时，
T取得最小值1
∴T∈[1,9/8]
即(x²+y²√xy)取值范围[1,9/8]

16.∵b²+c²-a²=bc=1
由余弦定理，有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴cosA=1/2
则sinA=√3/2
∵cosBcosC=-1/8
即(1/2)[cos(B-C)+cos(B+C)]=-1/8
∴cos(B-C)-cosA=-1/4
∴cos(B-C)=1/4
∴cosBcosC+sinBsinC=1/4
∴sinBsinC=3/8
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
令a/sinA=k (k>0)
故(ksinB)²+(ksinC)²-(ksinA)²=(ksinB)(ksinC)
∴sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC
∴(sinB+sinC)²=sin²A+3sinBsinC
=(√3/2)²+3×(3/8)
=15/8
而(b/sinB)(c/sinC)=k²=bc/sinBsinC=8/3
∴(b+c)=k(sinB+sinC)=√(8/3)×√(15/8)=√5
a=ksinA=√(8/3)×(√3/2)=√2
∴b+c+a=√5+√2
因此，△ABC周长为(√5+√2)

Answer 2

15

追问

表示没看懂 没学过这种方法。。。

追答

追问

看不清。。

追答

百度搜索：条件极值

追问

能不能换种 高中教过的方法啊。。。

Answer 3

有点难度

追问

。。。