Question

如图，在等边△ABC中，点D.E分别是边BC.AC上的点：

（1）如果AD⊥BC，BE⊥AC，试说明∠APE=60°的理由
（2）如果BD=EC，那么"∠APE=60°"是否还能成立？请说明理由。
快！！！！！！

Answer 1

1、证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝60
∵BE⊥AC
∴∠CBE＝∠ABE＝∠ABC/2＝30 （等腰三角形三线合一）
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝90
∴∠BPD＝90-∠CBD＝90-30＝60
∵∠APE与∠BPD为对顶角
∴∠APE＝∠BPD＝60°
2、证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE （SAS）
∴∠CBE＝∠BAD
∴∠APE＝∠BAD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC
∴∠APE＝60°