Question

在三角形ABC中，角A B C 的对边分别为a b c ,tanC=3倍的根号7，若向量CB点乘向量CA=2分之5，且a+b=9，求c

Answer 1

解：tanC=3√7
所以C为锐角
所以sinC=3√7/8, cosC=1/8
向量CB点乘向量CA=5/2
所以ab cosC=5/2
所以 ab=20
又a+b=9
所以由余弦定理得
c平方=（a+b）平方-2ab(1+cosC)=81-40*9/8=36
即c=6

√

Answer 2

tanC=3倍的根号7，cosC=1/8
CB*CA=abcosC=5/2,所以ab=20;
然后，由余弦公式
a平方+b平方-c平方=2abcosC
而 a平方+b平方=（a+b）的平方-2ab=41
代回上式，只有c未知，解得c为6