Question

概率论问题 如图

Answer 1

0.25

追问

可是答案是0

Answer 2

答案错了

追问

我觉得答案就是0 连续型随机变量某点的概率=0 P{X=1,Y=1}=F(1,1)=0,f(1,1)=F'(1,1)=0

追答

连续型随机变量在一点的概率都是0
首先F(1,1)=P{X<=1,Y<=1}=0.25
而且就算F(1,1)=0，f(1,1)也不一定等于0，应为f是F的偏导数

追问

二维的应该是全导数吧 F(1,1)=0.25哦 对F(1,1)求全导后=f(1,1)=0　3楼说的比较有道理　点在面的概率分布应该就是0

追答

我概念记不清了，不知道是全导数还是偏导数，但感觉你好像没看懂我在说什么，你求导求错了，进死胡同了，应该是对F(X,Y)求导得到概率密度函数，再x=1,y=1代入求f(1,1),懂了不？

追问

那我这么理解呢？ 首先肯定是(1,1)这个点 P{1<=x<=1,1<=y<=1}=F(1,1)-F(1,1)=0 0就是(1,1)这个点的分布函数 这个点的概率密度是不是对0求全导数 然后就得到0？我意思3楼的答案比较好理解(1,1)这个点在x∈(0,2) y∈(0,2)的区域中就是个点 区域中有无数个点 所以这个点的分布函数和概率密度都是0

追答

那你这个搞法所有的概率密度函数都是零了，概率密度函数是什么你都不知道
当0<=x<=2,0<=y<=2时，F(X,Y)=xy/4
求导得f(x,y)=1/4
f(1,1)=1/4看懂了不？

追问

这个只是针对点啊 如果是区域的肯定不是0啊 我的意思当表示一个点时 P{}中应该是x y的范围 是个区域 给定了区域范围当然带入分布函数P{X<=x}=F(x) P{X=x}=F(x)? 当表示一个点时 两者是0 表示非一个点 带入你的分布函数和概率密度 P{X=x}=F(x)? 正好验证连续型随机变量在某点的概率是0 也就是上面 P{1<=x<=1,1<=y<=1}=F(1,1)-F(1,1)=0 你所说的分布函数和概率密度函数我都赞同 那是针对非点区域的

追答

D:0<=x<=2,0<=y<=2 这不是区域是什么，你咋这纠结呢？
早说了连续型随机变量在一点的概率都是0
P=0不能推出f(x,y)=0

追问

不是纠结嘛 搞搞清楚噻 f(1,1) 括号里表示的是区域吗 是个点啊 当0<=x<=2,0<=y<=2时，F(X,Y)=xy/4
求导得f(x,y)=1/4 你说的这 那F(1,1)=P{X<=x,Y<=y}=1/4了 括号里表示x y<1的区域而不是点 所以对于点不能直接代入分布函数求啊 是对区域而言的
我没有感觉什么地方不对啊 赐教啊 大家都搞搞清楚嘛 我是毕业自考的 不然可以在学校问问老师了 哥们 你再看看 我先下了 明天上了继续哈

Answer 3

0,明显是0.一个点在面上概率当然是0