Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB,垂足为点D，延长CB至E，使CE=AD,G是AC上一点，

且AG=CD,连结DG,DE，∠ACD=55°。 （1）求∠DBE的度数。（2）试证明三角形AGD全等于三角形CDE的理由

Answer 1

(1)

∵CD⊥AB，∠ACD=55°

∴∠BAC=90°-55°=35°

∠DBE是△ABC的外角

∠DBE=∠ACB+∠BAC=90°+35°=125°

（2）

∠DCE=90°-55°=35°=∠BAC

CE=AD，AG=CD

通过边角边可知，△AGD≌△CDE

证明完毕

Answer 2

（1）由CD⊥AB，∴∠ACD=∠ABC=55°，

得∠DBE=180°-55°=125°。

（2）由AG=CD，

AD=CE，∠GAD=∠DCE=90°-55°=35°，

∴△AGD≌△DCE（SAS）。

Answer 3

（1）CD垂直AB，∠ACB=90°，所以∠DBC=∠ECD=55°，故，∠DBE=180°-∠DBC=125°
(2)∠ACB=90°，所以∠ACD+∠DCE=∠ACE=90°。而由于CD垂直AB，得出∠ACD+∠CAB=90°，
故，∠CAB=∠DCE，而由已知CE=AD，AG=CD，三角形AGD全等于三角形CDE（边角边）。