Question

如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联接DP，分别过点C、A作直线DP的

垂线，垂足为E、F。
①当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；
②当点P在边BC上时，正方形的边长为2，设CE=x，AF=y。求y与x的函数解析式。并写出函数的定义域；
③在②的条件下，当x=1时。求EF的长

Answer 1

1、AF垂直EF，CE垂直EF，AF平行CE。首先，E、F 分别为直线DP 上两点，且E、F 分别为过点C、A作直线DP垂线上的垂足，故，AF垂直EF,CE垂直EF。而AF垂直EF,CE垂直EF，所以在同一平面上AF平行CE。
2、sinEDC=x/2，sin90-EDC=y/2,而sinEDC的平方+sin90-EDC的平方等于1，故(x/2)的平方+（y/2）的平方等于1
3、x=1带入，y=根号3，在直角三角形ADF中，AD=2，AF=y=根号3，则DF=1;在直角三角形DEC中，DC=2，CE=x=1，则DF=根号3，所以EF=DE-DF=根号3-1.