已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点，BD平分∠ABC，求证AD²=AC×CD
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证明：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=（180°－∠A）/2=72°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠CBD=∠ABC/2=36°
∴∠CBD=∠A
又∵∠BCD=∠ACB
∴△CBD∽△CAB
∴BC²=AC×DC，BC=BD
∵∠ABD=∠CBD=∠A
∴AD=BD
∴AD²=AC*DC
∴∠ABC=（180°－∠A）/2=72°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠CBD=∠ABC/2=36°
∴∠CBD=∠A
又∵∠BCD=∠ACB
∴△CBD∽△CAB
∴BC²=AC×DC，BC=BD
∵∠ABD=∠CBD=∠A
∴AD=BD
∴AD²=AC*DC
追问
∴△CBD∽△CAB
∴BC²=AC×DC，BC=BD
为什么BC=BD
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