Question

如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)在△BED中作BD边上的高,垂足为F; (2)

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为20，BD=5．
①△ABD的面积为10，
②求△BDE中BD边上的高EF的长；
（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC=2m，又S△COD=n，求S△GOC．（用含m、n的代数式表示）

Answer 1

解：（1）作EF⊥BD垂足为F，
（2）①∵AD为△ABC的中线，
∴S△ABD=1 2 S△ABC，
∵△ABC的面积为20，
∴△ABD的面积为10；
②∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE=1 2 S△ABD=5，
∵BD=5，
∴EF的长=2；
③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，
∴EG是△ACD的中位线，
∴DG是△ACD的中线，
∴S△BDE=S△CDG，S△BDE=S△CDG=1 2 S△ABD=1 4 S△ABC=1 4 ×2m=m 2 ，
∴S△GDC=m 2 ，又∵S△COD=n，
∴S△GOC=S△GDC-S△COD=m 2 -n．

Answer 2

：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=1 2 S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=1 2 S△ABD，
∴S△ABE=1 4 S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE=1 4 ×24=6．
故答案为：6．

追问

还有两题呢？

Answer 3

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