观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) ……
观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)，2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)，3×4=1/3(3×4×5-2×3×4，计算1×2+2×3+…+n×（n...
观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) ，2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)，3×4=1/3(3×4×5-2×3×4，计算1×2+2×3+…+n×（n+1）=？
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1×2+2×3+…+n×（n+1）
=1/3[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)]
=1/3[1×2×3-n(n+1)(n+2)]
=2-(n³+3n²+2n)/3
=1/3[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)]
=1/3[1×2×3-n(n+1)(n+2)]
=2-(n³+3n²+2n)/3
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