Question

如何从一阶导数图像看出拐点

Answer 1

一般地，从一阶导数f'(x)图象的极值点可以看出曲线f(x)的拐点。因为f(x)的二阶导数f''(x)的变号零点，可以得到拐点。而f(x)的二阶导数f''(x)的变号零点是一阶导数f'(x)的极值点。

拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料：

一阶导数性质：

单调性

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性

定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

Answer 2

一般地，从一阶导数f'(x)图象的极值点可以看出曲线f(x)的拐点。
因为f(x)的二阶导数f''(x)的变号零点，可以得到拐点.
而f(x)的二阶导数f''(x)的变号零点是一阶导数f'(x)的极值点。