Question

初中数学填空题

设M是边长为2的正△ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PA+PM的最小值。

Answer 1

过程

Answer 2

以BC为轴，做A的对称点A'，AM'的长度为PA+PM的最小值
过A'作A'D垂直于AB，交AB的延长线于D，连接A'B，
由对称性可知，角A'BD=60°，A'B=2，
所以BD=1，A'D=根号3，
有勾股定理可得，A'M=根号7
即PA+PM的最小值为根号7

Answer 3

你好，你看这样是不是好理解一些？
1、以BC为轴翻折△ABC，点A与点D对应，得到菱形ABDC，连接DM；
2、过点D作AB的垂线，垂足为AB延长线上的E；
3、易知△BED为30度角的直角三角形，又BD=AB=2，则三边可求；因为MB=1，所以在直角三角形MED中，知道ME、DE，可求得DM。
祝你取得好成绩！

Answer 4

此题的考点为两点之间直线最短
以BC为轴，做M的对称点M'，AM'的长度为PA+PM的最小值

追问

你继续说啊！我也是这个思路，但怎样求AM'？

追答

学COS sin定理没有？

追问

学过，学过！

追答

学了就好办。

以BC为轴做A的对称点D 这样ABCD是一个边长为2的菱形。M‘是BD的中点。
这样AB =2， BM'=1, 角ABM'是120度，会算了么？

追问

你倒是说全啊，解题步骤全部。是不是你也到这一步不会算了？

追答

晕死。两边夹一角啊....

a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
这里a就是你要求的。 b=2 c=1 角度A=120°
哥们你自己算一下都不行哦....
所以 a^2 = 2^2 + 1^2 -2*1*(-1/2)
a =根号7

答了这样了，还咩有明白？

Answer 5

余弦定理COS(120度)=(2^2+1^2 -x^2)/2*2*1
x=根号7

追问

答案是对了，解题步骤不明白。cos120度不是-1/2吗？

追答

是的，你把-1/2带入等式左边才可以得到答案啊，
三角形余弦定理：三角形一个角的余弦值等于他的两个邻边的平方和减去对边的平方，再除以两倍的两邻边的积。

追问

说实话，我现在是9年级，没学过以上那些，-1/2是我从计算器上算的。用初中内容能不能做出来？

追答

九年级应该掌握了吧，其他的办法我就没有了，不好意思。。。