Question

数学初三的一道中考题 在线等

已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-3/4x2+mx+n经过点A和点C

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

由图像可知：A（4,0）B（1,0）C（0，-3）
代入到抛物线y=-3/4x²+mx+n中可得｛-12-4m+n=0 ① n=-3 ②
∴m=15/4 n=-3 ， ∴抛物线解析式为y=-3/4x²+15/4x-3
将A（4,0）代入到y=kx-3中可得y=3/4x-3
设D（x，-3/4x²+15/4x-3）,过D作y轴的平行线交AC与E，
∴E（x，3/4x-3），∴DE=-3/4x²+15/4x-3-（3/4x-3）=-3/4x²+3x
当x=-b/2a=-3/(-4/3)×2=2 ,此时y=--3/2
∴在直线CA上方的抛物线上存在一点D（2，-3/2），使得△ACD的面积最大

若不明白可追问，谢谢！！

Answer 2

前提你求出了k和m n
设存在，D(X,Y) x在0到4 之间 则d满足方程y=-3/4x2+mx+n、、、
且ac间距离能求出来、、、
d到直线ac的距离有公式。。。可以求出
三角形面积公式列出来，就很容易啦。。。。
大概思路。。。。还要自己写呦

Answer 3

过D点向x轴做垂线交AC于P
S△ACD=S△CDP+S△ADP=2×DP（把DP当作底边看两个小三角形的高）
即求DP最大值
易求抛物线y=-3/4（x²-5x+4）直线y=3/4（x-4）
DP=-3/4（x²-5x+4）-3/4（x-4）=-3/4x²+3x
最大值当x=2时取得，所以D（2，3/2）
（写得有点简，不知道你要不要详细步骤）

Answer 4

这种题目太简单了