Question

如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=k

如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝k／x的图像与三角形ABC有公共点，则k的取值范围

Answer 1

解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，
则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
因此，k的取值范围是2≤k≤9

Answer 2

解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，
则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
因此，k的取值范围是2≤k≤9

Answer 3

解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，
∵k=xy，则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，∴k=3×3=9
此时交点坐标为（3，3），∵k=1×2=2最小
因此，k的取值范围是2≤k≤9

Answer 4

结果为2≤K≤9，过程K=XY,函数Y=K/X与三角形ABC有交点，A（4，2），B(1,5)，C(1,2）；则1×2≤K=XY=（x-1）（y-2）≤（4-1）（5-2）=9

Answer 5

首先要确定反比列函数与三角形有交点，由于K的不确定性，对于这种题，不用硬算，可以取巧的，先求出A.B.C三个点的坐标，然后分别将三个坐标带入函数，那就是K的最大最小值了