不定积分求原函数，求详细过程谢谢
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令lnx=t
则x=e^t
f'(t)=1 (0＜e^t≤1)
f'(t)=e^t (1＜e^t＜∞)
整理可得
f'(t)=1 (t≤0)
f'(t)=e^t (t＞0)
将t换成字母x
f'(x)=1 (x≤0)
f'(x)=e^x (x＞0)
求原函数实际就是积分
而f'(x)为分段函数，所以要分段积分
f(x)=∫1 dx=x+C1 (x≤0)
f(x)=∫e^x dx=e^x+C2 (x＞0)
f(0)=0
要使函数连续，则0+C1=1+C2=0
得C1=0，C2=-1
f(x)=x (x≤0)
f(x)=e^x-1 (x＞0)
则x=e^t
f'(t)=1 (0＜e^t≤1)
f'(t)=e^t (1＜e^t＜∞)
整理可得
f'(t)=1 (t≤0)
f'(t)=e^t (t＞0)
将t换成字母x
f'(x)=1 (x≤0)
f'(x)=e^x (x＞0)
求原函数实际就是积分
而f'(x)为分段函数，所以要分段积分
f(x)=∫1 dx=x+C1 (x≤0)
f(x)=∫e^x dx=e^x+C2 (x＞0)
f(0)=0
要使函数连续，则0+C1=1+C2=0
得C1=0，C2=-1
f(x)=x (x≤0)
f(x)=e^x-1 (x＞0)
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