Question

如图，平面直角坐标系中，直线AB过一，二，三象限,分别交X轴，Y轴于A,B两点

直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.已知AB=AC=10，S△ACD=24，且B(0,6),
(1)求证：△AOB≌△ADC;求A点的坐标
（2）连接OD,AE,求证：OD⊥AE
（3）点M为线段OA上的动点，作∠NME=∠OME，且MN交AD于点N,当点M运动时，求MO+ND分之MN的值

Answer 1

“直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.”如果改为：“直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于C、E.”那么：
（1）在△AOB、△ADC中：∠AOB=∠ADC，∠BAO=∠CAD，AB=AC，所以：△AOB≌△ADC
所以：S△AOB=S△ACD=24=|xA|*yB/2=-3xA（因为直线AB过一，二，三象限，所以xA<0）
所以xA=-8，即A点坐标为（-8，0）
（2）①、如果D点在第三象限，那么因为：△AOB≌△ADC，
所以：AD=AO，又AD⊥EC，AO⊥EO，即点A在∠OED的角平分线上，易见OD⊥AE
②、如果D点在AB之间，那么因为：△AOB≌△ADC，CD与BO相交于点E，
所以点E在∠CAB的角平分线上，易见OD⊥AE
（3）作EF⊥MN于点F，连接NE，易知：EF=EO=ED，MF=MO，由此易得：ND=NF
所以MN/(MO+ND)=1