Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，角BOC=120度，BD=10,求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：在梯形ABCD
∵AD平行于BC AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）
过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴四边形ACED是平行四边形
∴AC=DE （平行四边形的对边相等）
∴ ∠BOC=∠BDE=120°（两直线平行，同位角相等）
∴DB=DE
∴∠DBE=∠E=30°(等腰三角形的两个底角相等）
过D点作DF垂直BE垂足为F
∵BD=10 ∴DE=10
∴DF=5（直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半）
根据勾股定理得：EF=√DE的平方-DF的平方=5√3
∴BE=5√3×2=10√3
△DBE的面积为：10√3×5÷2=25√3
∵△BDE的面积=梯形ABCD的面积
∴梯形ABCD的面积为：25√3

Answer 2

解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACDE为平行四边形
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=1/ 2 BD=5，BF=根号 3/ 2 BD=5根号 3 ，BE=2BF=10 根号3 ．
∵AB=DC，BD=DE，∠DEC=∠BDA
∴△ABD≌△CDE
∴根据梯形的面积等于三角形BDE的面积，即1 /2 ×10 根号3 ×5=25 根号3 ．
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