Question

求点A（-1，-2）关于直线L:2x-3y+1＝0的对称点A’的坐标。

Answer 1

由直线L方程可知：直线L的斜率为K1=2/3
则经过A点并垂直直线L的直线的斜率为：K1*K2=-1 ，K2=-3/2
用点斜式表示经过A点并垂直直线L的直线方程：y - (-2) = -3/2 (x-(-1))
y + 2 = -3/2( x + 1) 整理后得：3x + 2y + 7 =0
两直线的交点为（-23/13 ，-11/13 ）
(-1 + x) / 2 = -23/13 , (-2 + y) / 2 = -11/13
A’的坐标 (-33/13 ，4/13)

Answer 2

如果这样看不懂的话，

直线L：2x-3y+1=0

与L垂直的直线L'：3x+2y+C=0。

且L'过A点（-1,-2），

所以C=7

所以直线L'：3x+2y+7=0

直线L：2x-3y+1=0
所以L与L'的交点（即对称中点）为（-23/13,-11/13)

因为A点（-1,-2）关于L的对称点为A'设为（x，y）

所以（-1+x）/2
=
-23/13

(-2+y)/2 =
-11/13

x=-33/13，y=4/13

所以对称点A'为）（-33/13，4/13）

希望能帮到你，望采纳，谢谢。

Answer 3

可知直线L：2x-3y+1=0的斜率K=2/3所以与L垂直的直线L'的斜率K'=-3/2，且L'过A点，所以L'：3x+2y+8=0。所以L与L'的交点（即对称中点）为（-2，1）
设A点关于L的对称点为A'（x，y），则有-1+x=-2X2
;
-2+y=1X2。解得x=-3，y=4
所以对称点A'为（-3，4）