Question

关于导数与连续的问题。若fx在x处具有二阶导数，能否说明它在x的某个邻域内，一阶导数连续？

关于导数与连续的问题。若fx在x处具有二阶导数，能否说明它在x的某个邻域内，一阶导数连续？照片上的这个问题，为什么不能连续两次使用洛必达法则？？

Answer 1

x0处的二阶导数存在，
可以推出一阶导数在x0处连续。
并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。

所以，本题不能用两次洛必达法则，

从另一方面你想想啊，
应用两次洛必达法则，
得到极限=lim(x→0)g''(x)
题中没有g''(x)连续的条件吧？怎么求呢？

追问

为什么不能推出在x的邻域内连续啊😭在讲连续和导数的时候。。。不都是研究某一个邻域内么。。。在一个点处连续不也要依赖其他点么。。😱

追答

一个点可导不能得到函数在一个区间内连续啊！！
可导推连续只能是一点对一点的。
比如下面的函数：
f(x)=
{ x² x是有理数
{ 0 x是无理数
f(x)在x=0 处连续且可导，
但是，x≠0时，f(x)处处不连续。

追问

明白了，谢谢！