求助 不定积分
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2017-01-02 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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先利用积化和差公式：
sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A+B) + sin(A-B)]
∴sin(2x)cos(3x) = (1/2)[sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]
= (1/2)[sin5x + sin(-x)]
= (1/2)(sin5x - sinx)
∴∫ sin(2x)cos(3x) dx
= (1/2)∫ sin(5x) dx - (1/2)∫ sinx dx
= (1/2)(1/5)∫ sin(5x) d(5x) - (1/2)∫ sinx dx
= (1/10)(-cos(5x)] + (1/2)cosx + C
= (1/10)[5cosx - cos(5x)] + C
sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A+B) + sin(A-B)]
∴sin(2x)cos(3x) = (1/2)[sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]
= (1/2)[sin5x + sin(-x)]
= (1/2)(sin5x - sinx)
∴∫ sin(2x)cos(3x) dx
= (1/2)∫ sin(5x) dx - (1/2)∫ sinx dx
= (1/2)(1/5)∫ sin(5x) d(5x) - (1/2)∫ sinx dx
= (1/10)(-cos(5x)] + (1/2)cosx + C
= (1/10)[5cosx - cos(5x)] + C
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谢谢^ω^
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