Question

二次根式难题（答对加分）

搞了半天也不会请大家帮忙.
求根式（1111...11-222....2）=？（写过程2种） 其中2n个1，n个2

Answer 1

写过程2种?

参考一下

1111...11=1/9 * (10^2n - 1)
222...2=2/9 * (10^n - 1)
把1/3 开出来，里面是（10^n - 1)^2
结果是 333...3 (n个3）

Answer 2

观察11*101=1111， 111*1001=111111。
应该可以理解1111...11*10000...01=1111...111111...11
(其中1111...11中有n个1，10000...01中有n-1个零,1111...111111...11中有2n个1。)

所以，原式=sqrt[1111...11*(10000...01-2)]=
sqrt(1111...11*9999...99)=sqrt(9*1111...11^2)=3*1111...11=3333...33
(其中XXXX...XX中有n个X，10000...01中有n-1个零。)

Answer 3

向阳九队 - 举人 四级，厉害，建议为最佳答案。

解释一下：

111......11=111......11。11111......-0。1111.......
=1/9*10^(2n)-1/9=1/9 * (10^2n - 1)

同样：

222...2=2/9 * (10^n - 1)

两式相减：

1/9*(10^(2n)-2*10^n+1)=(1/3)^2*(10^n-1)^2

开方等于：

1/3*(10^n-1)=333...333 (n个3)

验证：

11-2=9=3 (1个3)

1111-22=1089=33^2 (2个3)

111111-222=110889=333^2 (3个3)

......