Question

点P在线段AB上，且AB/AP=AP/PB，若AP=1,则PB为多少

要有完整过程~~

Answer 1

这P就是线段AB的黄金分割点。
设PB=X，则AP=1-X，
∵AB/AP=AP/PB，
∴AP^2=AB*PB，
(1-X)^2=X
X^2-3X+1=0
X=(3±√5)/2，舍去X=(3+√5)/2(因为大于AB=1)
PB=X=(3-√5)/2

追问

可是AP=1啊？

追答

对不起。
设PB=X，则AB=1+X，
∵AB/AP=AP/PB，
∴AP^2=AB*PB，
1=X(1+X)
X^2+X-1=0
X=(-1±√5)/2(舍去负值)
∴PB=(√5-1)/2≈0.618

追问

对不起啊 倒数第二步是什么意思还是不明白
可以再解释一下吗
谢谢~

追答

一元二次方程的求根公式，X=(-b±√(b^2-4ac))/2

追问

这个问题可以用相似求解吗

Answer 2

设PB=a 则AB=a+1
得a+1/1=1/a
a^+a=1
a^+a+1/4=5/4
a+1/2=±根号5/2
a=±根号5-1/2
∵a＞0
∴a=根号5-1/2

Answer 3

AB：AP=AP：PB
AB*PB=AP^2
AB(AB-AP)=AP^2
AP^2+AB*AP-AB^2=0
此方程的解为
AP＝(-AB+根号(AB^2+4AB^2))/2，另一个为负，舍去。
化简得：AP/AB=(根号5－1)/2=0.618