Question

帮帮忙，小学数学题

如果一个长方体的高增加5cm，就成了一个正方体。表面积增加了160平方厘米，求原来长方体的体积。

请：解答清楚，，每一步的意思要写出来，，要看得懂，，，，，，，，，好的话加分！

Answer 1

长方体增高5cm，表面积增加160,平方厘米，长方体高增加，并不影响两个底面的面积，只增加侧的四个面积，因此一个面的面积为160/4=40平方厘米。我们可以把这一个面的高看为5cm，因为高增加才有这一块面积的出现。因此40/5=8cm为始终不变的长。8-5=3，算出原来未增加前长方体的高。所以————

8*8*3=192立方厘米

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Answer 2

160/4=40平方厘米 增加的表面积实际是前后左右面增加的四个相同的长方形。由题可知原长方体底面是一个正方形，也就是长和宽相等。得数表示增加部分一个面的面积。
40/5=8厘米 面积除以高等于底边，得数表示原长方体长和宽分别等于8厘米。
8-5=3厘米 原长方体的高。
8*8*3=192立方厘米。原长方体体积。

Answer 3

既然加高5厘米可以变正方体体，就说明它的长和宽相等，高比长和宽稍短5厘米，可以解方程求。
长和宽设为X，高为Y.。
原表面积：(X*Y+X*X+X*Y)*2
新表面积：(X*(Y+5)+X*X+X*(Y+5))*2
两式相减得160，解出得：X=8，Y=3
原长方体体积：X*X*Y=8*8*3=192

Answer 4

长方形的长跟宽相等，所以设长跟宽为a，高为h。
则a=h+5
原来长方形表面积为C=(a*a+a*h+a*h)x2=2a^2+4ah
正方形表面积C'=6a^2=2a^2+4ah+160
解得a=8,h=3
所以，原来长方形的体积为V=8*8*3=192

Answer 5

解：由题意知：
一个长方体的高增加5cm，
则可知该变化只增加了四个面的面积，
又因面积增加了160平方厘米，
所以设：长方体的长=x,宽=y,高=h.
则所增加的面积=长*增加的高*2+宽*增加的高*2
160=x*5*2+y*5*2
得：x+y=16
又因一个长方体的高增加5cm，就成了一个正方体，
所以x=y=h+5
总结以上可得：
x=8cm
y=8cm
h=3cm
则：
长方体的体积=长*宽*高
=8*8*3
=192（立方厘米）

Answer 6

长方体的高增加5cm，就成了一个正方体，证明长方体的底面是正方形。长方体增加了高，上下底面的面积没有变，只是增加侧面的面积，把增加侧面沿着高展开，得一个以底面周长为长，宽为5cm的长方形，可以求底面周长160÷5=32（cm）。底面边长（也就是长方体的长和宽）32÷4=8（cm）。原来长方体的高：8-5=3（cm）。体积：8×8×3=192（立方厘米）