数学微分题求解，第一大题
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(1). dy/dx=y/√(1-x²)
解：分离变量得：dy/y=dx/√(1-x²)
积分之得lny=arcsinx+lnc
故通解为: y=Ce^(arcsinx);
(2). dy/dx=(cosx)/(3y²+e^y)
解：分离变量得：(3y²+e^y)dy=cosxdx
积分之得隐性通解为：y³+e^y=sinx+c
(3). dy/dx=(1+x+x²)y，y（0）=e;
解：分离变量得：dy/y=(1+x+x²)dx
积分之得lny=x+(1/2)x²+(1/3)x³+lnc
故y=ce^[x+(1/2)x²+(1/3)x³]
将初始条件y(0)=e代入得 c=e.
故满足初是条件的特解为：y=e^[x+(1/2)x²+(1/3)x³+1]
解：分离变量得：dy/y=dx/√(1-x²)
积分之得lny=arcsinx+lnc
故通解为: y=Ce^(arcsinx);
(2). dy/dx=(cosx)/(3y²+e^y)
解：分离变量得：(3y²+e^y)dy=cosxdx
积分之得隐性通解为：y³+e^y=sinx+c
(3). dy/dx=(1+x+x²)y，y（0）=e;
解：分离变量得：dy/y=(1+x+x²)dx
积分之得lny=x+(1/2)x²+(1/3)x³+lnc
故y=ce^[x+(1/2)x²+(1/3)x³]
将初始条件y(0)=e代入得 c=e.
故满足初是条件的特解为：y=e^[x+(1/2)x²+(1/3)x³+1]
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