Question

EF交MN于K如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE

EF交MN于K如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，EF交MN于K求证：K是线段MN的中点．

Answer 1

应该还有PE交BC于N吧

证明：取AC的中点Q，连FQ、EQ，

则FO∥AD,EQ∥BC，则PF/FM=PQ/QA,  PQ/CQ=PN/NE

因为QA=QC

∴PF/PM=PQ/CQ    ∴PF/FM=PN/NE

过C作CR∥QF交PM于R, 连NR,

 因为QF∥AD

∴CR∥AD   ∴RF/FM=CF/FC=1  ∴FM=FR

∴PF/FR=PN/NE

∴NR∥EF

因为FM=FR

∴KM=KN

(过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边)

Answer 2

推荐这个答案 http://iask.sina.com.cn/b/16763169.html
网上流行的用梅涅劳斯定理来解的那个答案，倒数第二步缺少一个说明GH||MN的环节。

追问

可以用相似做