Question

若a，b，c是△ABC的三条边的长 且a，b是方程x^2-3√3 x+1=0的两根,c=5试判断△ABC形状

Answer 1

由韦达定理，a+b=3√3，ab=1,
于是，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=27-2=25=c^2 (注：a^2表示a的平方)
由勾股定理逆定理，ΔABC为直角三角形，其中C为直角。

Answer 2

由韦达定理得a+b=3√3 ab=1
c=5
由余弦定理cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab得cos=0所以角c为90度故△ABC为直角三角形