Question

一道初中数学题，请各位帮忙解答一下，谢谢喽，要有详细答案哦，画图了最好···

等边三角形ABC内任意一点P，连接AP,BP,CP,从P点出发做三边的垂线PD,PE,PF,求三角形APD,BPE,CPF面积和，其中三角形边长为2.

Answer 1

1、分别以三角形APD、BPE、CPF的斜边为对角线构造矩形，对应点分别为D1、E1、F1，PD1、PE1、PF1分别交CA、AB、BC于I、G、H；
2、易证角F1=角PFA=90度，F1C=FP（矩形对边），角PHB=角PIF=60度（平行于ABC底边），故角F1HC=角PHB=60度（对顶角），故三角形F1CH全等于FPI（角角边）；
3、同理可分别证明D1AI全等于DPG、E1BG全等于EPH，则其面积和为1/2ABC。
祝你取得好成绩！

Answer 2

这个面积就等于这个等边三角形的面积的二分之一，你可以自己画个图，一下子就出来了，
最后是等于 等边三角形的面积等于 根号3，一边就是 二分之根号3
如果对，请采纳，谢谢

追问

我觉得也是三角型面积的二分之一，但是我不知道怎么解答啊，我只是凭感觉而已，麻烦写一下解题过程好吗？

追答

这种题可以直接说，有图可知，——三角型面积加一起为等边三角形面积的一半，
所以.....

Answer 3

√3 /2 由特殊到一般P先在重心，算出面积，再在一般位置，用平面几何做，设P（x，y）再算

追问

有解题过程吗

追答

不好写，就是在重心，是角平分线交点，角平分线上的点到叫两边的距离相等。面积平分。特殊的不好证明。

Answer 4

根号3，画图很简单的

Answer 5

谔谔。。去问老师比较好吧

Answer 6

二分之根号三