Question

在（1+x)^5+(1+x)^6+.....+(1+x)^2011的展开式中x^5的系数？

求解

Answer 1

在原式,前面加上1+（1+x)^1+（1+x)^2+(1+x)^3+（1+x)^4
凑整之后得,
(1+1+x)^2011-[1+（1+x)^1+（1+x)^2+(1+x)^3+（1+x)^4]
=(2+x)^2011-[1+（1+x)^1+（1+x)^2+(1+x)^3+（1+x)^4]
中括号里不会影响到x^5的系数,可以无视,
接直求(2+x)^2011中x^5的系数
利用通项可得所求为C(上5,下2011)x^5×2^2006
即系数为C(上5,下2011)×2^2006

追问

像(a+b)+(a+b)2+(a+b)3+…+(a+b)n(n∈N*)这种类型的题有什么一般规律或好的求解方法么？ 嘻嘻 额 答案上是c(上6下2012）

追答

多利用二项式定理的展开式的逆运用，以及通项公式的运用。

公式的逆运用是最难的，多多练习吧。
答案不是c(上6下2012）
而是C(上5,下2011)×2^2006