Question

在等比数列an中，已知a1+a2+a3=7 a1*z2*a3=8,求an

Answer 1

设公比为Q
则有A2=A1*Q.A2=A1*Q^2
所以有 A1+A1*Q+A1*Q^2=7 ==>A1(1+Q+Q^2)=7 (1)

A1*A1*Q*A1*Q^2=8 ==> (A1*Q)^3=8 ==>A1*Q=2 ==>A1=2/Q (2)
(2)带入(1)
2/Q+2+2Q=7
2Q^2-5Q+2=0
(2Q-1)(Q-2)=0
Q1=1/2,Q2=2
当Q1=1/2时候,A1=4,所以 AN=A1*Q^(N-1)=4/2^(N-1) N>=1
当Q1=2时候,A1=1,所以AN=A1*Q^(N-1)=2^(N-1) N>=1

Answer 2

a1*a2*a3=8
(a2)^3=2^3
a2=2

a1+a2+a3=7
a2/q+a2+a2q=7
2/q+2+2q=7
2q-5+2/q=0
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或q=2

当q=1/2时
a2=a1q
2=a1*1/2
a1=4
an=a1q^(n-1)
=4*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-3)

当q=2时
a2=a1q
2=a1*2
a1=1
an=a1q^(n-1)
=1*2^(n-1)
=2^(n-1）

Answer 3

a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2=a1*(1+q+q^2)=7.......(1)
a1*z2*a3=a1*a1*q*a1*q^2=a1^3*q^3=（a1*q）^3=8 →a1*q=2.............(2)
由（1）和（2）解得q=2，a1=1或者q=1/2,a1=4
an有两种情况
一。an=2^(n-1)
二。an=4*(1/2)^(n-1)=1/2^(n-3)