Question

如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9

csol_half_life
飞弹余波
8
1楼

如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C-B-A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．问：当点p在线段上运动时，是否在符合题意的t的智，使直角梯形oabc被直线分为两个部分的比为1:2？求t值。

Answer 1

梯形OABC的面积是30。那就是要梯形OQPC的面积等于10或20。
当梯形OQPC的面积等于10时，CP=2t，OQ=9－t，所以，2（2t＋9－t）=10，t=－4（舍去）。
当梯形OQPC的面积等于20时，CP=2t，OQ=9－t，所以，2（2t＋9－t）=20，t=1。

综上所述，存在直线使直角梯形oabc被直线分为两个部分的比为1:2，t=1。

Answer 2

除了t=1可以外，还要考虑P点过了B点的情况。
因为BC=6，AB=5，sinA=4/5,所以三角形PAQ的面积=1/2*（9-t）*（6+5-2t)*4/5,其中3<t<11/2,当PAQ面积=10时，t=（29-根号249）/4符合题意。