两道高数微积分题求解
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1、∫xln(1+x)dx
=∫ln(1+x)d(x^2/2)
=ln(1+x)*(x^2/2)-(1/2)*∫x^2/(1+x)dx
=ln(1+x)*(x^2/2)-(1/2)*∫[x-1+1/(1+x)]dx
=ln(1+x)*(x^2/2)-(1/2)*[x^2/2-x+ln|1+x|]+C
=(1/2)*[ln(1+x)*x^2-x^2/2+x-ln|1+x|]+C，其中C是任意常数
2、∫[arcsin(√x)+lnx]/√xdx
=∫[arcsin(√x)+lnx]d(2√x)
=[arcsin(√x)+lnx]*2√x-∫[1/(1-x)+2/√x]dx
=[arcsin(√x)+lnx]*2√x+ln|1-x|-4√x+C，其中C是任意常数
=∫ln(1+x)d(x^2/2)
=ln(1+x)*(x^2/2)-(1/2)*∫x^2/(1+x)dx
=ln(1+x)*(x^2/2)-(1/2)*∫[x-1+1/(1+x)]dx
=ln(1+x)*(x^2/2)-(1/2)*[x^2/2-x+ln|1+x|]+C
=(1/2)*[ln(1+x)*x^2-x^2/2+x-ln|1+x|]+C，其中C是任意常数
2、∫[arcsin(√x)+lnx]/√xdx
=∫[arcsin(√x)+lnx]d(2√x)
=[arcsin(√x)+lnx]*2√x-∫[1/(1-x)+2/√x]dx
=[arcsin(√x)+lnx]*2√x+ln|1-x|-4√x+C，其中C是任意常数
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