Question

数学题要交作业了 帮帮？

Answer 1

(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45∘，
∴OA旋转了45∘.
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为45π×22360=π2.

(2)∵MN∥AC，
∴∠BMN=∠BAC=45∘,∠BNM=∠BCA=45∘.
∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.
又∵BA=BC，∴AM=CN.
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN.
∴∠AOM=∠CON=12(∠AOC−∠MON)=12(90∘−45∘)=22.5∘.
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45∘−22.5∘=22.5∘.

(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化。
证明：延长BA交y轴于E点，
则∠AOE=45∘−∠AOM,∠CON=90∘−45∘−∠AOM=45∘−∠AOM，
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180∘−90∘=90∘=∠OCN，
∴△OAE≌△OCN.
∴OE=ON，AE=CN.
又∵∠MOE=∠MON=45∘，OM=OM，
∴△OME≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.
∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化。