Question

求一初中几何题答案 要过程

如图 在△ABC中.AB=AC 以AB为直径的⊙O分别交AC.BC于D.E，点F在AC延长线上，且∠CBF=1/2∠CAB    若AB=5.sin∠（√5）/5      求BC 和 BF长

Answer 1

连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，∴∠ABE=90°．
∴△AGC∽△BFA，
过点C作CG⊥AB于点G．
∵sin∠CBF= √5/5，∠1=∠CBF，
∴sin∠1= √5/5
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB•sin∠1= √5，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2 √5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=2√ 5，
∴sin∠2= 2√5/5，cos∠2= √5/5，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴ GC/BF=AG/AB
∴BF= GC•AB/AG= 20/3

Answer 2

解：连接AE,BD，过点C作CH垂直AB于H
因为AB是圆O度直径
所以角ADB=角AEB=90度
所以AE垂直BC于E
BD垂直AC于D
因为三角形ABC的面积=1/2*AB*CH=1/2AC*BD
因为AB=AC
所以BD=CH
BE=CE=1/2BC（等腰三角形三线合一）
角BAE=角CAE=1/2角CAB（等腰三角形三线合一）
因为角CBF=1/2角CAB
所以角BAE=角CAF
因为sin角CBF=根号5/5=1/根号5
所以sin角BAE=1/根号5
因为角AEB=90度 ，AB=5 sin角BAE=1/根号5
所以BE=AB*sin角BAE=根号5
所以BC=2BE=2倍根号5
CE=根号5
由割线定理得：CE*BC=CD*AC
所以：根号5*2倍根号5=DC*5
所以：DC=2
AD=AC-DC=3
因为AB=AC
BD=CH
角ADB=角ACH=90度
所以直角三角形ADB和直角三角形AHC全等（HL)
所以AD=AH=3
在直角三角形AHC中，因为角AHC=90度 AC=5 AH=3
因为CH^2=AC^2-AH^2
所以：CH=4
因为角AEB+角BAE+角ABE=180度 角AEB=90度
所以角ABF=角ABE+角CBF=90度
所以角AHC=角ABF=90度
所以CH平行BF
所以:CH/BF=AH/AB
所以：4/BF=3/5
所以：BF=20/3

Answer 3

一楼完全正确~

Answer 4

一楼完全正确~