高二数学理科 ,跪求详细解答。
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表,数表中的i行共有2^i-1个正整数:123456789101112131415..............................
把正整数按从小到大顺序排列成下列 数表,数表中的i行共有2^i-1个正整数:
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
............................................................
设an(i,j属于E*)是位于数表中从上往下数第 i 行,从左往右第j个数
1.若an=2012 求 i , j 的值
2.记An=a11+a22+a33+L+ann(n属于N*),求数列{An}的通项公式
3.猜想An与n²+n的大小关系,并证明你的结论 展开
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8 9 10 11 12 13 14 15
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设an(i,j属于E*)是位于数表中从上往下数第 i 行,从左往右第j个数
1.若an=2012 求 i , j 的值
2.记An=a11+a22+a33+L+ann(n属于N*),求数列{An}的通项公式
3.猜想An与n²+n的大小关系,并证明你的结论 展开
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第n行的第一个是2^(n-1),,最后一个是2^n-1;
2^10=1024,2^11=2048,,所以2012是第11行,第洞喊10行最后一个是1023,
j=2012-1023=989;;
An=2^(1-1)+2^(2-1)+1+2^(3-1)+2+2^(4-1)+3+......+2^(n-1)+n-1;纳搭野
=2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-1)+1+2+3+......+n-1;
=2^n-1+(n-1)*n/2;
n=1,An=1,n^2+n=2;;;n=2,An=4,n^2+n=6,;;;n=3,An=10,n^2+n=12;;;
n=4,,An=21,n^2+n=20;;;;猜测n>=4时 An>n^2+n;;;
用数学归纳法证明。。
n=4时,成立。。
设n=k(k>=4)时成立,,即有Ak=2^k-1+(k-1)k/2>k^2+k;;;
n=k+1时,An=2^(k+1)-1+k(k+1)/2>枝圆2^k-1+2^k+(k-1)k/2>k^2+k+2^k;
因为n>4时,2^n>2n+2;代入上式An,>k^2+k+2^k>k^2+k+2k+2=k^2+3k+2=(k+1)^2+k+1;
所以当n=k+1时,成立,,原式得证。。
综上,n<4时,An<n^2+n,,,n>=4时,An>n^2+n...
2^10=1024,2^11=2048,,所以2012是第11行,第洞喊10行最后一个是1023,
j=2012-1023=989;;
An=2^(1-1)+2^(2-1)+1+2^(3-1)+2+2^(4-1)+3+......+2^(n-1)+n-1;纳搭野
=2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-1)+1+2+3+......+n-1;
=2^n-1+(n-1)*n/2;
n=1,An=1,n^2+n=2;;;n=2,An=4,n^2+n=6,;;;n=3,An=10,n^2+n=12;;;
n=4,,An=21,n^2+n=20;;;;猜测n>=4时 An>n^2+n;;;
用数学归纳法证明。。
n=4时,成立。。
设n=k(k>=4)时成立,,即有Ak=2^k-1+(k-1)k/2>k^2+k;;;
n=k+1时,An=2^(k+1)-1+k(k+1)/2>枝圆2^k-1+2^k+(k-1)k/2>k^2+k+2^k;
因为n>4时,2^n>2n+2;代入上式An,>k^2+k+2^k>k^2+k+2k+2=k^2+3k+2=(k+1)^2+k+1;
所以当n=k+1时,成立,,原式得证。。
综上,n<4时,An<n^2+n,,,n>=4时,An>n^2+n...
2012-06-13 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业,擅长初高中数学教学,熟练操作excel,信息技术与数学整合是特长。
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第I行第衡旦一个数为2^(i-1),2^10=1024,2012-1024=988,故2012是第10行第态巧989个数。
第n行第n个数为2^(n-1)+(n-1),
An=(2^0+0)+(2^1+1)+(2^2+2)+……+[2^(n-1)+(n-1)]
=[1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]+[0+1+2+3+……+(n-1)]
=2^n-1+n(n-1)/2
D(n)=An-[n²+n]=2^n-n(n+3)/2-1
D'(n)=2^n㏑2-n-3/2,D(n)先减帆拦键后增。
D(1)=0、D(2)=-2、D(3)=-3、D(4)=0、D(5)=11
第n行第n个数为2^(n-1)+(n-1),
An=(2^0+0)+(2^1+1)+(2^2+2)+……+[2^(n-1)+(n-1)]
=[1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]+[0+1+2+3+……+(n-1)]
=2^n-1+n(n-1)/2
D(n)=An-[n²+n]=2^n-n(n+3)/2-1
D'(n)=2^n㏑2-n-3/2,D(n)先减帆拦键后增。
D(1)=0、D(2)=-2、D(3)=-3、D(4)=0、D(5)=11
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1.观察数表每列的第一个数1,2,4,8,16......可以看出第i行第一个数肯定是2^(i-1),那么第11行第一个数为1024,因为2的十次方等于1024,第12行第一个数为2048,显然2012位于第11行,现在知道了第一塌启个数为1024,那么j=2012-1024+1=989
因此i=11
j=989
2.a11=1,团液如a22=2+1,a33=2^+2,.........ann=2^(n-1)+(n-1)
An=2+4+8+16+.........+2^(n-1)+(1+2+3+..........+n-1)=2^n+1/2(n^2)-n/2-2
3.设K=An-n²-n=2^n-n²/2-3n/埋没2-2
当n=4时K=0 即An=n²+n
n<4时,K<0即An<n²+n
n>4时,K>0即An>n²+n
说一句,你自己再验算一下,方法就是这个了
因此i=11
j=989
2.a11=1,团液如a22=2+1,a33=2^+2,.........ann=2^(n-1)+(n-1)
An=2+4+8+16+.........+2^(n-1)+(1+2+3+..........+n-1)=2^n+1/2(n^2)-n/2-2
3.设K=An-n²-n=2^n-n²/2-3n/埋没2-2
当n=4时K=0 即An=n²+n
n<4时,K<0即An<n²+n
n>4时,K>0即An>n²+n
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