Question

如果数列an满足a1=2，a2=1，且（a（n-1）-an）/（an-1）=（an-a（n+1））/a（n+1) ，(n>=2），则这个数列

如果数列an满足a1=2，a2=1，且（a（n-1）-an）/（an-1）=（an-a（n+1））/a（n+1) ，(n>=2），则这个数列的第10项等于（）
A、1/2^10 B、1/2^9 C、1/10 D、1/5
要说明解题过程

Answer 1

因为（a（n-1）-an）/（an-1）=（an-a（n+1））/a（n+1) ，
等式两边同除以a(n)可得：
[a(n)-a(n+1)]/[a(n)a(n+1)] = [a(n-1)-a(n)]/[a(n-1)a(n)]。
从而可得：
[a(n)-a(n+1)]/[a(n)a(n+1)] = [a(n-1)-a(n)]/[a(n-1)a(n)] = ... = [a(1)-a(2)]/[a(1)a(2)]
因为[a(1)-a(2)]/[a(1)a(2)] =1/2,
所以a(n)-a(n+1) = [a(n)a(n+1)]/2,
等式两边同除以a(n)a(n+1)可得：1/a(n+1) - 1/a(n) = 1/2,
{1/a(n)}是首项为1/2,公差为(1/2)的等差数列.
1/a(n)=1/2+(n-1)/2=n/2,
a(n)=2/n,
a(10)=2/10=1/5.
选D.