Question

函数f(x)=cos(x/3+θ) 0<θ<2π 在区间(-π,π)上单调递增,则实数θ的取值范围为?

步骤详细一点~

Answer 1

x∈(-π，π)，则x/3+θ∈(-π/3+θ，π/3+θ)
是单调递增区间
∴-π/3+θ≥2kπ-π，2kπ≥π/3+θ
解得2kπ-2π/3≤θ≤2kπ-π/3
又∵0<θ<2π
∴取k=1得，4π/3≤θ≤5π/3

Answer 2

-π+2kπ≤x/3+θ≤2kπ
-3π+6kπ-3θ≤x≤6kπ-3θ
因为x属于(-π,π)
所以-3π+6kπ-3θ≤-π
且π≤6kπ-3θ
-2π/3+2kπ≤θ≤-π/3+2kπ
因为0<θ<2π
所以k=1
4π/3≤θ≤5π/3

Answer 3

函数f(x)=cos(x/3+θ) 0<θ<2π 在区间(-π,π)上单调递增,则实数θ的取值范围为?
解：这类问题我建议你用“五点法”，先列表：(记住：该函数的最小正周期是6π).
x/3+θ.........0................π/2................π.................3π/2..................2π
....x..........-3θ..........3π/2-3θ..........3π-3θ..........9π/2-3θ..............6π-3θ
f(x)............1.................0.................-1....................0......................1
由上表可见：当-3θ≦x≦3π-3θ时函数f(x)单调减(函数值由1变为-1，故是单调减。)
题目规定：0<θ<2π ；-π<x<π；于是可取-3θ=-π，故得θ=π/3，这是θ的最小值；
再取3π-3θ=π，于是得θ=2π/3，这是θ的最大值；即当π/3≦θ≦2π/3时都能保证f(x)在
(-π，π)上单调减。