求微分方程y+2xy=x的通解 20
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先求出齐次方程y'=2xy的通解，很容易得到通解为y=C*exp(x^2) <1>
常数变易法，令C=C(x)则<1>表为 y=C(x)*exp(x^2) <2>
两边对x求导：y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2)，与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得：
C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2/2+c代回<1>得到微分方程的解：
y(x) = ((1/2)*x^2+c)*exp(x^2)
常数变易法，令C=C(x)则<1>表为 y=C(x)*exp(x^2) <2>
两边对x求导：y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2)，与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得：
C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2/2+c代回<1>得到微分方程的解：
y(x) = ((1/2)*x^2+c)*exp(x^2)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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先问一句：第一个y应该是y'吧？
如果是的话，解答如下：dy/dx+2xy=x,
dy/dx+x(2y-1)=0
xdx+1/(2y-1)dy=0
x^2/2+1/2ln(2y-1)=C
y=Ce^(-x^2)+1/2
如果是的话，解答如下：dy/dx+2xy=x,
dy/dx+x(2y-1)=0
xdx+1/(2y-1)dy=0
x^2/2+1/2ln(2y-1)=C
y=Ce^(-x^2)+1/2
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