Question

求教一道高一数学题，请写出过程，谢谢了

已知函数f(x)=xe^x-ax-1，则关于f(x)的零点叙述正确的是（ ） 【注：
e^x为e的x次方】A。当a=0时，函数f(x)有两个零点
B。函数f(x)必有一个零点是正数
C。当a<0时，函数f(x)有两个零点
D。当a>0时，函数f(x)有一个零点

Answer 1

f(x)=xe^x-ax-1，
求f(x)的零点即解方程xe^x-ax-1=0，
则xe^x=ax+1，
两边同除以x可得：e^x=1/x+a,
在坐标系内画出函数y= e^x与y=1/x+a的图像,
函数y= e^x的图像是在第一、二象限内单调上升的曲线，
函数y=1/x+a的图像是由双曲线y=1/x（位于第一、三象限）向上或向下平移|a|个单位得到。
从图像中可以看出：当a=0时，二者仅有一个交点，所以A错。
当a<0时，二者仅有一个交点，所以C错。
当a>0时，二者有两个交点，所以D错。
二者在第一象限内总有一个交点，
所以选B.

Answer 2

f(x)=xe^x-ax-1
f`(x)=xe^x+e^x-a
A.a=0 f`(x)=xe^x+e^x=(x+1)e^x=0
x=-1
x>-1 f`(x)>0 x<-1 f`(x)<0
f(0)=-1
函数f(x)有两个零点
A

Answer 3

B