Question

积分∫sin²xdx的值是？

Answer 1

1/2x -1/4sin2x + C

解题过程如下：

∫ sin²x dx

= (1/2) ∫ (1-cos2x) dx

= (1/2) ( x- (1/2)sin2x) + C

= 1/2x -1/4sin2x + C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

(1/4)(2x-sin2x)+C
解析：
f(x)
=sin²x
=(1-cos2x)/2
∫f(x)dx
=∫[(1-cos2x)/2]dx
=(1/2)∫(1-cos2x)dx
=(1/2)[x-(1/2)sin2x]+C
=(1/4)(2x-sin2x)+C

追答

Answer 3

∫(sinx)^2dx
=(1/2) ∫(1-cos2x)dx
=(1/2)[x-(1/2)sin2x] + C

Answer 4

如图