Question

如何计算曲线的长度

Answer 1

若一条平面曲线可表达成标准方程

 

那么它的长度就是：

其中a、b为x的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程

 

那么它的长度就是：

扩展资料

微积分求曲线长度

（1）若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

（2）若曲线方程由参数方程给出：x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

参考资料来源：百度百科-曲线

参考资料来源：百度百科-函数图像

参考资料来源：百度百科-微积分

Answer 2

将区间 [a,b] n 等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度 .
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ,
因此 L=∫[a,b] √[1+(f '(x))^2] dx .

Answer 3

如何计算曲线的长度
运用微积分，下限-2，上限5，被积函数F(X)=X^2 - 3X + 1，其原函数为1/3x^3-3/2x^2+x+C(C为一常数)，其值为80/3

Answer 4

“若一条平面曲线可表达成标准方程 那么它的长度就是: 其中a、b为x的上下限。 若平面曲线可表达成参数方程 那么它的长度就是: 扩展资料 微积分求曲线长度 (1)若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)...”