Question

已知点M(a,b)（ab不等于0）是圆C:x^2+y^2=r^2,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程为ax-by=r^2,

那么。
求L与m的关系（垂直/平行）
m与圆C的关系（相切或相离）

求详解
谢谢
那个 对不起。
直线m的方程应该是bx-ay=r^2

Answer 1

∵bx-ay=r^2
∴y=(b/a)x-r^2/a(直线m的标准方程)
当a>0时,-r^2/a<0.当a<0时,-r^2/a>0
∵直线l是以M为中点的弦所在的直线
∴M一定在圆内,任意一个位置,但不能取xy轴上的点,且OM垂直于M为中点的弦
∴OM的方程为y=(b/a)x,且直线l的k'乘以om的k=-1,则k'=-a/b
∵直线m的斜率为b/a,两者相乘,得-a/b*b/a=-1
∴直线l与直线m垂直
∵x^2+y^2=r^2且y=(b/a)x-r^2/a
两式联立,得(a^2+b^2)x^2-2br^2x+(r^4-a^2r^2)=0,一个标准的一元二次方程
根据一元二次方程求判别式,得√4a^2r^2(a^2+b^2-r^2)
已知r^2-(a^2+b^2)>0(直角三角形边长公式),即a^2+b^2-r^2<0,判别式不存在
所以此方程无根,即m与圆相离

Answer 2

由题可知：
a^2+b^2<r^2
所以圆心（0,0）到直线m的距离为：
d=|-r^2|/√（a^2+b^2)>r
所以m与圆相离；
设l的斜率为k，则：
k(b/a)=-1
∴ k=-a/b;而直线m的斜率为kº＝a/b
∴所以两直线斜率互为相反数，两直线既不垂直也不平行。
另外：这题不知是你没写全还是怎的，所以没有你问扥效果，若果将m的方程改为：
ax+by=r²，就可以得到平行