微积分题目,求解
设F(X)是f(x)的原函数,当x≥0时有f(x)*F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)...
设F(X)是f(x)的原函数,当x≥0时有f(x)*F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)
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先用一阶可分离微分方程的解法,设F(x)=y,则f(x)=(sin2x)^2。
推出 y·dy=(sin2x)^2·dx,祥碰等式两边同时积分
推出y^2=cos2x+C.
由题,F(0)=1,代入前式,
得C=0。
推出F(x)=根逗宴脊号山渗下(cos2x),复合函数求导,
得F(x)'=1/根号下(cos2x),即f(x)。
推出 y·dy=(sin2x)^2·dx,祥碰等式两边同时积分
推出y^2=cos2x+C.
由题,F(0)=1,代入前式,
得C=0。
推出F(x)=根逗宴脊号山渗下(cos2x),复合函数求导,
得F(x)'=1/根号下(cos2x),即f(x)。
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