Question

乙两人玩纸牌游戏,从足够的纸牌中取牌,规定每人最多两种取法,甲每次取4张牌或(4-K）

甲乙两人玩纸牌游戏,从足够的纸牌中取牌,规定每人最多两种取法,甲每次取4张牌或(4-K）张，乙每次取6张或（6-k）张，0<K<4，经统计甲共取15次，乙共取17次，并且乙至少取一次6张牌，两人最终所取牌总张数相等，那么纸牌最少有多少张

Answer 1

解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，
则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张
则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，
从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，
由题意得，a≤15，b≤16，
又最终两人所取牌的总张数恰好相等，
故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，
则由整除的知识，可得k可为1，2，3，
①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；
②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；
③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，
综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，
则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；
当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，
继而可确定k=3，（a+b）=18，
所以N=-3×18+162=108张．
故答案为：108．

Answer 2

设甲取4张m次，则（4-k）张（15-m）次;乙取6张n次，则（6-k）张（17-n）次
4m+(4-k)(15-m)=6n+(6-k)(17-n)
当k=1时，整理等式为：m-n=40（不符合题意，舍去）
当k=2时，整理等式为：m-n=19(同上）
当k=3时，整理等式为：m-n=12
此时k值只能取3
又因为n大于等于1，所以当n=1时，甲、乙均拿到54张牌
故而最少牌数是108
注明：此题方法是取舍优化法，敬请各位同仁评论

Answer 3

甲取4-k的时候，乙是不是必须取6-k？
如果不是，那么甲乙就可以随便取，
乙至少一次取6张，那么他最少可以取6+16*3=54
最终张数相等，甲也取54.
这样的话，这个题完全是垃圾！

Answer 4

乙：6+16＊1=22 甲：4+4+1＊14=22 22+22=44（张）

Answer 5

108