Question

#高中数学# #立体几何# 帮忙看一下这题第2问怎么做，只给思路也行。

Answer 1

可以通过题目条件求得PB、PC，又已知BC，可求出S△PBC
显然容易求得P到ABCD的距离（P向BD作垂线，垂线段长度即是）
S△BEC×（P到ABCD的距离）÷3=四面体PBEC体积=S△PBC×（E到PBC的距离）÷3，由此式可算出E到PBC的距离
如果有不清楚的地方欢迎追问
希望采纳

追问

明白了。还有第一问怎么证？证AE垂直于BD吗？用什么方法？谢谢啦

追答

两平面垂直，则若其中一个平面中的一条线垂直于公共直线，则它垂直于另一个平面。AE∈ABCD，ABCD⊥PBD，ABCD交PBD于BD，AE⊥BD，∴AE⊥PBD，∴AE⊥PB

追问

因为AE∈ABCD，ABCD⊥PBD，
ABCD交PBD于BD，就能得到AE⊥BD吗？

追答

AE⊥BD是平面几何关系得出的
要证明AE⊥PBD需要以上四个条件同时成立，前三个是显然的，第四个即AE⊥BD，前三个条件并不能推出AE⊥BD