Question

请问这个极限怎么计算？

(lnn)/n为什么单调递减？

Answer 1

解
对于任意ε>0,
存在N>0使得
当n>N时有ln(1+ε)>(lnn)/n (因为(lnn)/n单调递减)
那么
1+ε>n^(1/n)
又1-ε<1<n^(1/n)
故
1-ε<n^(1/n)<1+ε
-ε<n^(1/n)-1<ε
|n^(1/n)-1|<ε
那么对于任意ε>0,存在N>0,使得当n>N时
|n^(1/n)-1|<ε
故lim (n->∞) n^(1/n)=1

证明:(lnn)/n单调递减
构造函数f(x)=(lnx)/x 其中，x≥3
对其求导可得：f'(x)=(1-lnx)/(x^2)<0 (当x≥3时)
于是f(x)在[3,+∞)单调递减，于是对于n+1>n>2有
f(n+1)<f(n)得到：
[ln(n+1)]/(n+1)<(lnn)/n (n>2)

Answer 2

望采纳！

追问

为什么=0

追答

用罗比达法则，分子分母同时求导再取极限。
(lnn)`/n`=1/n
当n趋于无穷时就为零

Answer 3

本来把答案拍在了相机里，可是数据线找不到了，只能给你口述了，这个是要改变它的形式的，换成e的形式，最后答案是1，你在考虑考虑
关于函数的单调性，可以通过对函数求导得到。

Answer 4

边成e的ln的1/n的形式